Ehtimollik - Monti Xoll muammosida ikkita tanlanmagan eshikning ehtimolliklarini siljish deb hisoblash to'g'rimi? Matematika to'plamlari almashinuvi

Monti Xoll muammosida ikkita tanlanmagan eshikning ehtimolini siljish deb hisoblash to'g'rimi?

Monti Xoll muammosida ikkita tanlanmagan eshikning ehtimolini siljish deb hisoblash to'g'rimi? Men Monti Xoll muammosini kimgadir shunday tushuntirardim: Sizda uchta eshik bor
08.09.2021

Men Monti Xoll muammosini kimgadir shunday tushuntirdim:

Sizda uchta eshik bor, va siz to'g'ri tanlov qilish uchun 1/3 dollarlik imkoniyat berib, birini tanlaysiz. Taqdimotchi, qaysi eshik orqasida echki borligini bilgan holda, boshqa ikkita eshikdan birini ochadi. Keyin:

  1. Siz ochilgan eshikni tanlamaysiz, chunki unda qimmatbaho sovrin emas, echki bor. Shunday qilib, ochilgan eshik g'olib bo'lish ehtimoli 1/3 $ dan $ 0 $ gacha kamayadi.
  2. qolgan yopiq eshik endi $ 2/3 $ yutish imkoniyatiga ega bo'lishi kerak, bu asl $ 1/3 $ dan oshadi.

Shaxs, ehtimolliklar yuqoridagi 1, 2 ga siljishini aytganimda xato qilganimni aytdi. Raqib to'g'ri yoki yo'qligini tushunmayapman. Qaysidir ma'noda men ular nima deyayotganini tushunaman: natija ehtimolni o'zgartirmaydi. Ammo, shu bilan birga, agar biz eshiklarni "eshik tanlangan, taqdimotchi tomonidan ochilgan eshik va qolgan eshik" deb belgilasak, ehtimolliklar har doim $ 1/3 $, $ 0 $, $ 2/3 $ bo'ladi, to'g'rimi? Mashina nima bo'lishidan qat'i nazar, 2/3 marta tegilmagan eshik ortida bo'ladi.

O'yin o'tkazilayotganda, ikkita ochilmagan eshikning ehtimoli $ 1/3 $ va $ 1/3 $ dan $ 0 $ va $ 2/3 $ ga o'zgaradi deb taxmin qilishda xato qildimmi?

7 javob 7

Menimcha, sizning tushuntirishingiz qiziq. O'ylaymanki, sizning tushuntirishingizdan shikoyat qilayotgan kishi, oshkoralikning ehtimolliklarga ta'siri haqida adashadi. Siz to'g'ri tanlagan dastlabki imkoniyat 1/3 $ va ochiq eshik - post ochilganda - mashina bo'lish ehtimoli 0, menimcha, chalkashlik qolgan 1/3 $ qayerga ketdi? Siz to'g'ri tanlaysiz, u dastlab tanlanmagan yoki ochilmagan uchinchi eshikka tegishli. Ammo siz 1/3 qismi sizning asl eshigingiz bilan uchinchi eshik o'rtasida teng taqsimlangan deb o'ylaydigan odam bilan bahslashyapsiz.

O'ylaymanki, boshqalar yuqorida o'yinni hal qilishning to'g'ri yo'lini tushuntirib berishdi. Ammo, men sizning tushuntirishingizni yaxshilash va do'stingizni ishontirish uchun qila oladigan ba'zi narsalarni ko'rsatishga harakat qilaman.

  • Savolga o'z nuqtai nazaridan yondashing - ularni bu haqda gapirishga undang. Ular tanlagan va qolgan eshiklar ortida sovrinni yutish ehtimoli teng deb o'ylaydilarmi ?
  • Vizualdan foydalaning. Daraxt diagrammasini chizish. Vizual do'stingizga sizning nuqtai nazaringizni ko'rishga yordam beradi.

Oxir -oqibat, siz so'raganingizda shuni ta'kidlagan bo'lardim

O'yin o'ynab bo'lgach, ikkita tanlanmagan eshikning ehtimolligi 1/3 va 1/3 dan 0 va 2/3 ga o'zgarishini taklif qilganim noto'g'ri bo'ldimi?

Biz hammamiz sizning natijangiz to'g'ri deb aytamiz. Ammo, ehtimol, siz aytayotgan narsaning ikkita komponenti borligini ham ta'kidlashimiz kerak. Agar siz o'zgartirsangiz, g'alaba qozonish ehtimoli $ 2/3 $ bo'ladi, siz buni to'g'ri aytasiz. Keyin nima uchun bunday bo'lishining talqini bor, siz buni "ehtimollarni almashtirish" bilan tushuntirasiz. Balki natijani tushuntirishning boshqa usulini izlash do'stingizni ishontirishga yordam beradi.

EDIT: Keling, aniq aytaylik. Qolgan eshik karieslarini tanlab, mashinaning g'olib bo'lish ehtimoli $ 2/3 dollar.

Siz bu odam o'yin oxirida 1/3, 1/3, 1/3 qolgan ehtimollarga qat'iy ishonadi va kimga ishonishingizni bilmayapsiz deb aytganingizda - sizning savolingizning bir qismi qanday emas bu sharhlovchini ishontirish uchun, balki o'zingizni qanday ishontirish kerak.

Daraxt diagrammasi tushuntirish

Rob shunga o'xshash/ekvivalent/yaxshiroq tushuntirish berdi, ehtimol meniki biroz boshqacha, lekin ehtimol unchalik emas. Diagrammaning yuqori qismida ko'rsatilgan eshiklarning har birini tanlashning 1/3, 1/3, 1/3 imkoniyatlari bor. Siz qaysi eshikni tanlaganingizni aniq bilolmaysiz. Vaqtning 2/3 qismi ikkita noto'g'ri eshikdan birini tanlasangiz, 1/3 qismi to'g'ri eshikni tanlaysiz. Agar siz noto'g'ri eshikni tanlagan bo'lsangiz, g'alaba qozonish strategiyasi qolgan eshikni tanlashdir - buni ko'rish oson. Biroq, bu mukammal emas, 1/3 qismi siz boshlash uchun to'g'ri eshikni tanlaysiz va o'zgarishni yo'qotishingizni bildiradi. Lekin men o'yinni tushuntirganim shuki, vaqtining 2/3 dollari siz noto'g'ri eshikni tanlaganingiz uchun, eng yaxshi harakat qolgan eshikni tanlashdir. Vaqtning 2/3 qismida g'alaba qozonishimizni kutgandik.

2 -tahrir: Ekvivalent bayonotlar

Yoki qolgan eshikning mashinasi 1/3 bo'ladimi? Shaxs, agar siz qolsangiz, yutqazish ehtimoli 2/3 ga teng bo'lsa -da, bualmashtirishning foydaliroqligini aytdi, bu qolgan eshikning g'alaba qozonish ehtimoli 2/3 ekanligini bildirmaydi.Mashinaning qolgan ikkita eshikdan birida bo'lish ehtimoli 2/3 (aniq) va shuning uchun almashtirish yaxshiroqdir. Biroq, bu tegilmagan eshikning g'alaba qozonish ehtimoli 2/3 degani emas.

Bu bema'nilik. Agar siz qolish va yo'qotish ehtimoli $ 2/3 $ bo'lsa, unda mashinani yashirish imkoniyati bo'lgan qolgan eshik ortida bo'lish ehtimoli $ 2/3 $ bo'lishi kerak. Sizning bayonotingiz va do'stingizning bayonoti bir xil. O'yin o'ynayotgan odamga siz mashinaning qaysi eshigi orqasida ekanligini bila olmaysiz va o'yin o'ynab turganida mashinani almashtira olmaysiz - shuning uchun o'ylash mantiqiy bo'lib tuyulishi mumkin, chunki mashina u erda harakat qila olmaydi. mashina har qanday eshik ortida 1/3 imkoniyat. O'yinni boshlashdan oldin, vaziyat aynan shunday - mashinaning har qanday eshik ortida bo'lish ehtimoli 1/3. O'yindan so'ng, biz mashinaning qaerdaligini bilganimizda, ehtimol $ \ $ - ikkita eshikda mashina yo'q, bittasida.

Siz aytganingizdek, "mashina qolgan ikkita eshikdan birining orqasida qolishi ehtimoli 2/3" - yo'q, mashina qolgan ikkita eshikdan birining orqasida bo'lishi ehtimoli 1 (agar sizda biron sabab bo'lmasa) o'yinning boshlanishiga shubha qilish). Qolgan eshikning mashinaga ega bo'lish ehtimoli 1/3 ga teng bo'lishi mumkin vaagar siz o'zgarsangiz g'alaba qozonish ehtimoli 2/3 bo'lishi mumkin. Chunki (o'zgarib g'alaba qozonish) va (mashina qolgan eshik ortida) - xuddi shu narsani aytishning ikki yo'li.

Onlayn kazino
O'yin -kulgi avtomatlari
Onlaynkazino

Bizning yangiliklarimizga obuna bo'lish orqali birinchi eksklyuziv taklifni oling va eng yaxshi onlayn kazinolarda har kungi ajoyib chegirmalarimizdan foydalaning!