Eng kamida 7 marta yutish ehtimoli - Matematik Stack Exchange

G'olib bo'lish ehtimoli kamida 7 marta

Kamida 7 marta g'alaba qozonish ehtimoli Men o'ynagan mashhur o'yinni modellashtirishga harakat qildim, ammo ehtimolliklar o'chib ketganday tuyuldi. O'yin sizga 12tagacha g'alaba qozonishga imkon beradi, ammo 3tagina mag'lubiyatga yo'l qo'yadi. Har biri
08.09.2021

Men o'ynagan ommabop o'yinni modellashtirishga harakat qildim, ammo ehtimolliklar o'chib ketganday tuyuldi.

O'yin sizga 12tagacha g'alaba qozonishga imkon beradi, ammo 3tagina mag'lubiyatga yo'l qo'yadi. Har bir g'alaba / mag'lubiyat bir-biridan mustaqil bo'lib, 50% ehtimollik bilan va biz 12 ta g'alaba urilguncha yoki 3 ta mag'lubiyat sodir bo'lguncha o'ynaymiz deb o'ylaymiz. Kamida 7 g'alabaga erishish ehtimoli qanday?

Harakat: X yutuqlar soni bo'lsin. Bilaman, agar X = 7 bo'lsa, unda jami 10 ta o'yin bor edi. X = 8, jami 11 ta o'yin. . . . X = 12 uchun 12, 13, 14 umumiy o'yinlarning maxsus holati mavjud.

Men $ X $ binomial tasodifiy o'zgaruvchi deb taxmin qildim va $ X = 7, 8, 9, 10, 11, 12 $ uchun imkoniyatlarni jamladim va u taxminan 30,6% ni tashkil qiladi, bu mantiqiy ko'rinadi, ammo agar men g'alaba qozonish imkoniyatini 75 ga ko'tarsam %, keyin ehtimolliklar yig'indisi mening asl mantig'im noto'g'ri ekanligini anglatadigan kattaroq bo'ladi.

4 javob 4

Umumiy "qo'shish" strategiyasi ishlashi kerak. Ammo $ \ Pr (X = 7) $ ni qanday hisobladingiz?

Agar bizda $ X = 7 $ bo'lsa, agar birinchi $ 9 $ o'yinlarida aynan $ 2 $ yo'qotish bo'lsa, keyin $ 10 $ -thda yo'qotish bo'lsa. Buning ehtimoli $ \ binom / 2 ^ $. Shunday qilib, $ X $ ning $ 12 $ qiymatidagi maxsus to'xtash shartidan tashqari, binomialga qaraganda salbiy binomiyaga o'xshash taqsimoti mavjud.

Xuddi shu tarzda $ X = 8 $, $ 9 $, $ 10 $ va $ 11 $ ehtimolliklarini hisoblang. $ X = 12 $ holati boshqacha ko'rib chiqilishi kerak.

Hammasi bo'lib $ 7 $ yoki undan ko'p g'alaba qozonish uchun $ 9 $ birinchi o'yinlardan $ 7 $, $ 8 $ yoki $ 9 $ ni yutishingiz kerak, bu (agar har bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli $ p $ bo'lsa)

$$ p ^ 7 (1-p) ^ 2 + p ^ 8 (1-p) + p ^ 9 $$ $$ = p ^ 7 (28p ^ 2-63p +36) $$ va bu $ 0 $ dan $ 1 $ gacha, chunki $ p $ $ 0 $ dan $ 1 $ gacha. $ P = 0,5 $ uchun bu $ 0,09 $ ga teng bo'ladi.

O'ylaymanki, eng qiyin narsa o'yinning namunaviy maydonini tasavvur qilishdir. Keling, "W" bilan o'yin g'alaba bilan tugaganligini (uning ehtimoli $ p $) va "L" bilan o'yinning yo'qotish bilan tugaganligini ($ q, \ p + q = 1 $ ehtimoli) belgilaylik. . Keyin bizda quyidagi holatlar bo'lishi mumkin: $$ \ eqalign _ L \ \ \ \ \ p ^ 1 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 2. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 2 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 3. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 3 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 4. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 4 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 5. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 5 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 6. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 6 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 7. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 7 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 8. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 8 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 9. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ 9 \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 10. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 11. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p ^ \ cdot q ^ 2 \ cdot q \ cr 12. & WWWWWWWWWWWWW \ \ \ \ p ^ \ cr>$$ Yuqoridagi jadvaldan $ 7-12 $ holatlarini yig'ish orqali "kamida 7 g'alaba qozonish" ehtimolini hisoblashimiz mumkin.

Siz ma'lum cheklovlarni hisobga olishingiz kerak, masalan, aniq 7ta g'alaba uchun naqsh bo'lishi mumkin

7W tomonidan ta'qib 3L , 1L yilda 6W ergashib W-2L yoki 2L yilda 6W ortidan WL Agar shunday bo'lsa, p va q yo'qotishdan / qozongan ehtimolliklar, so'ngra uchun k g'alaba, $ 7 \ ga k \ lt 12 $,

Siz izlayotgan javob emasmi? Ehtimollik deb nomlangan boshqa savollarni ko'rib chiqing yoki o'zingizning savolingizni bering.

Bog'liq

Issiq tarmoq bo'yicha savollar

RSS-ga obuna bo'ling

Ushbu RSS lentasiga obuna bo'lish uchun ushbu URL manzilini nusxa ko'chiring va RSS o'quvchiga joylashtiring.

sayt dizayni / logotipi © 2021 Stack Exchange Inc; cc by-sa ostida litsenziyalangan foydalanuvchi hissalari. rev 2021.7.16.39771

"Barcha cookie-fayllarni qabul qilish" tugmachasini bosish orqali siz Stack Exchange-ning cookie-fayllarni qurilmangizda saqlashi va cookie-fayllar siyosatimizga muvofiq ma'lumotlarni oshkor etishiga rozilik bildirasiz.

Onlayn kazino
O'yin -kulgi avtomatlari
Onlaynkazino

Bizning yangiliklarimizga obuna bo'lish orqali birinchi eksklyuziv taklifni oling va eng yaxshi onlayn kazinolarda har kungi ajoyib chegirmalarimizdan foydalaning!