Analitik kimyo bo'yicha statistika - statistika (3)

Statistika bo'yicha qo'llanma - Instrumental tahlil va kalibrlash

Statistik qo'llanma - Instrumental tahlil va kalibrlash Miqdoriy statistikada uchta asosiy o'lchov o'rtacha, dispersiya va standart og'ishdir. Bu choralar har qanday narsaning asosini tashkil qiladi
08.09.2021

Miqdoriy statistikada uchta asosiy ko'rsatkich - bu o'rtacha, dispersiya va standart og'ish. Bu choralar har qanday statistik tahlilning asosini tashkil qiladi.

O'rtacha: Texnik jihatdan, o'rtacha ( m bilan belgilanadi ), siz bir necha marta o'tkazilgan o'lchovdan ( hodisadan ) kutgan eng keng tarqalgan qiymat ( natija ) sifatida qaralishi mumkin . U har bir alohida o'lchov qiymati bilan bir xil birliklarga ega. Variant: dispersiya ( σ 2 bilan belgilanadi ) o'rtacha har ikki tomondan takroriy o'lchovlarning tarqalishini ( dispersiyasini ) ifodalaydi . Belgidan ko'rinib turibdiki, dispersiya birliklari o'rtacha qiymat birliklarining kvadratidir. Dispersiya qanchalik katta bo'lsa, har qanday o'lchov o'rtacha qiymatdan sezilarli darajada farq qilishi ehtimoli shunchalik katta bo'ladi. Standart og'ish: standart og'ish ( σ bilan belgilanadi)) shuningdek, o'rtacha har ikki tomonda takroriy o'lchovlarning tarqalish o'lchovini beradi. Variantdan standart og'ishning afzalligi shundaki, uning birliklari o'lchov birliklari bilan bir xil. Standart og'ish, shuningdek, o'rtacha qiymat haqida hisobot berishda qancha muhim ko'rsatkichlar mos kelishini aniqlash imkonini beradi.

Bundan tashqari, populyatsiyaning o'rtacha, m va namunaviy o'rtacha,.

Maslahatlar va havolalar:

Esda tuting: o'rtacha ko'rsatkichlar rejim(eng keng tarqalgan) yoki median(markaziy reyting qiymati) sifatida ham ifodalanishi mumkin.

Navigatsiya:

Tez havolalar:

Namunaviy o'rtacha va standart og'ishlarga qarshi aholi:

Agar biz cheklangan miqdordagi o'lchovlarni ( takrorlash deb ataladigan ) qilsak, ba'zilari boshqalarga qaraganda "haqiqiy" qiymatga yaqinroq bo'ladi. Chunki o'lchanadigan kimyoviy moddalar miqdorida ( masalan , bug'lanish yoki reaktsiya natijasida) va haqiqiy o'lchovning o'zida ( masalan , asbobdagi tasodifiy elektr shovqinlari yoki atrof -muhit harorati, bosimi yoki namlik.)

Bu o'zgaruvchanlik o'lchangan qiymatlarning tarqalishiga yordam beradi ; o'zgaruvchanlik qanchalik katta bo'lsa (va shuning uchun dispersiya qanchalik katta bo'lsa), barcha o'lchangan qiymatlar "haqiqiy" qiymatdan sezilarli farq qilishi ehtimoli katta .

Bu o'zgaruvchanlikni etarli darajada hisobga olish va haqiqiy dispersiyani (standart og'ish yoki dispersiya) aniqlash uchun biz barcha mumkin bo'lgan o'lchov qiymatlarini olishimiz kerak bo'lar edi - boshqacha qilib aytganda cheksiz ko'p takroriy o'lchovlar ( n → ∞). Bu bizga aniqlash imkonini beradi , aholi o'rtacha va standart og'ish, Olympus'un m va s

Bu deyarli amaliy emas, turli sabablarga ko'ra! Umumiy yondashuv cheklangan miqdordagi takroriy o'lchovlarni amalga oshirishdir ( bir xil namunada, xuddi shu asbob va usuldan foydalangan holda, bir xil sharoitda). Bu bizga namunaviy o'rtacha va standart og'ish va s ni hisoblash imkonini beradi .

Namuna o'rtacha, standart og'ish va ziddiyat ( b 2) taqdim smetasini aholi qadriyatlar; ko'p sonli replikatsiyalar uchun (katta n ), ular populyatsion qadriyatlarga yaqinlashadi.

1 -mashq: O'rtacha qiymatni hisoblash

Namuna o'rtacha - namunadagi takroriy o'lchovlarning cheklangan to'plami uchun o'rtacha qiymat. U o'ziga xos o'lchash usuli yordamida namuna uchun aholi o'rtacha qiymatini beradi. Belgilangan o'rtacha namuna quyidagi formula yordamida hisoblanadi.

Aytaylik, biz natriyning umumiy miqdorini o'lchash uchun atom absorbans spektroskopiyasini ishlatamiz. biz o'lchovni sho'rvaning beshta alohida qismi bo'yicha o'tkazamiz, natijada 108.6, 104.2, 96.1, 99.6 va 102.2 mg olamiz. Sho'rva qutisining natriy miqdori o'rtacha qiymati qanday?

Siz avvalgi mashqda ushbu hisoblash uchun tegishli Excel ™ funktsiyalaridan foydalangansiz. Yangi ish varag'ini o'rnating va (i) COUNT va SUM funktsiyalaridan va (ii) O'rtacha funktsiyasidan foydalanib, o'rtacha qiymatni hisoblang; siz bir xil qiymatlarni olishingiz kerak.

2 -mashq: dispersiyani hisoblash

O'rtacha qiymat haqidagi natijalarning tarqalishini aniqlashimiz kerak, shuning uchun biz namunaviy o'rtacha qiymatimizga qancha muhim raqamlarni kiritishimiz mumkinligi haqida aniqroq ma'lumot berishimiz kerak. Biz buni har bir o'lchov va tanlangan o'rtacha o'rtasidagi kvadratik farqning o'rtacha qiymatini ( masalan , kvadrat qoldiqlarining o'rtacha ) bo'lgan namunaviy dispersiyani hisoblash orqali qilishimiz mumkin :

E'tibor bering, biz maxrajda n emas, balki ( n - 1) koeffitsientidan foydalanamiz . Buning oddiy asosi shundaki, o'lchov dispersiyasini bir o'qish bilan baholashning iloji yo'q - natijalarning tarqalishi cheksiz keng deb taxmin qilishimiz kerak. Qachon n etarli bo'lsa, n ≈ ( n - 1), namuna o'rtacha va dispersiya populyatsion qiymatlarga yaqinlashadi va biz tenglamadan foydalanishimiz mumkin:

Kirish qismida ta'kidlanganidek, dispersiyaning kvadrat ildizi bo'lgan standart og'ishdan foydalanish qulayroqdir. O'zingizning natijalaringizni tavsiflashda standart burilishdan foydalanishning afzalligi shundaki, s o'rtacha qiymat bilan bir xil birliklarga ega.

Formulani o'rnatish orqali natriy qiymatlarining dispersiyasi va standart og'ishini hisoblash uchun 1 -mashqdagi ishchi varaqdan foydalaning. S 2 va s ni hisoblashdan oldin individual qiymatlarni hisoblash uchun ustun yaratish kerak bo'ladi . Standart og'ish va dispersiyani STDEV va VAR o'rnatilgan funktsiyalari yordamida hisoblanganlar bilan solishtiring. Excelda kvadrat ildizni hisoblash uchun "^0.5" belgisidan yoki SQRT funktsiyasidan foydalaning.

Qo'shimcha ma'lumot olish uchun erkinlik darajalariga qarang

Hisobot natijalari:

Sho'rvaning natriy tarkibining yakuniy qiymati quyidagicha yoziladi:

E'tibor bering, bitta qiymat yoki namunaviy dispersiya yoki standart og'ish ko'rsatilmagan o'rtacha qiymat ilmiy ma'nosizdir. Shuni ham unutmangki , standart og'ishning birinchi nol bo'lmagan raqamio'rtacha qiymatning eng kichik raqaminianiqlaydi . Ya'ni, standart og'ish muhim raqamlarning to'g'ri sonini aniqlaydi. Masalan, etakchi nol bo'lmagan raqam, yuqorida bizning misolda sbirinchi o'rinda o'nlik kasrning chap tomonida joylashgan, shuning uchun o'rtacha konsentratsiya 3 ta muhim raqamga ma'lum. Nihoyat, hisoblash usuli tufayli standart og'ish texnik jihatdan faqat 1 ta muhim ko'rsatkichga ega. Biroq, bu odatiy holdir. har qanday keyingi hisob-kitoblarda xatolarni yaxlitlashning oldini olish uchun o'rtacha va standart og'ishdagi birinchi muhim bo'lmagan raqamlarni ko'rsatish.

Onlayn kazino
O'yin -kulgi avtomatlari
Onlaynkazino

Bizning yangiliklarimizga obuna bo'lish orqali birinchi eksklyuziv taklifni oling va eng yaxshi onlayn kazinolarda har kungi ajoyib chegirmalarimizdan foydalaning!