Matematika va qimorning ajralmas tarixi - PokerTube

Matematika va qimorning ajralmas tarixi

Qimorbozlar tomonidan matematikadan foydalanish aniq va keng tarqalgan. Kutilayotgan qiymat, Bayes ehtimoli, Kelli mezonlari va Nash muvozanati kabi tushunchalar - bu tavakkalchilik biznesining bir qismi.
08.09.2021

Qimorbozlar tomonidan matematikadanfoydalanish aniq va keng tarqalgan. Kutilayotgan qiymat, Bayes ehtimolligi, Kelli kriteriyasiva Nash muvozanati kabi tushunchalar - bu tavakkalchilik biznesining bir qismi. Matematikaning ba'zi g'oyalari hatto kelib chiqishi va nomlarini bilmasdan ham intuitiv tarzda ishlatiladi.

Ammo bu ikki tomonlama ko'cha va ko'pincha matematikani o'rganishni yaxshilagan karta stolida foyda ko'rishga harakat qilardi. O'zaro bog'lanishning eng aniq nuqtasi ehtimollik maydoniga to'g'ri keladi. Qimor o'yinlari yordam bergan matematikaning har bir kontseptsiyasini sanab o'tishning ma'nosi yo'q, lekin biz bu mavzuga misol orqali amal qilishimiz mumkin.

Ballar muammosi

Bu chorrahalarning eng mashhuri Per de Ferma( oxirgi teoremashuhrati), Blez Paskal(u xudo tikkan) va Gerolamo Kardano(kim biladi) o'rtasidagi fikr almashishdir . Ular xat orqali "Ballar muammosi"deb nomlanuvchi narsa haqida bahslashishdi .

Ballar muammosi, asosan, uzilib qolgan tasodif o'yinidagi ulushni qanday to'g'ri taqsimlash haqidagi bahsdir. Qisqacha taqqoslash, turnirning final stolida adolatli kesish haqida qanday muzokara olib borish mumkin.

Muammo dastlab 1400 -yillarning oxirlarida taklif qilingan edi, bu erda har bir kishi keyingi raund qanday o'tishini hisobga olmagan holda, qancha raund yutganiga qarab bahsni bo'lishdi.

Bu eritma ko'p suv ushlab tura olmadi. Sababini bilish uchun, faqat bitta tur o'tkazilganda nima bo'lishini o'ylab ko'ring. Birinchi o'yindagi 1000 ta tangaaylanadigan o'yinda , barcha o'yinchini bir o'yinchiga boshqasiga berish qanchalik adolatli ? Yoki, xuddi shunday qarash uchun, agar siz bu 1000ga 43 ta o'girilib, keyin uzilib qolgan bo'lsangiz, teng bo'linish adolatsiz bo'lib tuyuladi. To'lov 1000 ta aylantirish uchun mo'ljallangan bo'lsa -da va kim oldinda bo'lsa, hali g'alaba qozonmagan bo'lsa ham, ular hali ham oldinda.

Kutilgan qiymat

Paskal va Ko muammoga kelishidan oldin qo'shimcha takomillashtirish taklif qilingan. Masalan, har bir turda etakchining hajmini faktoring qilish.

Paskal umumiyroq, mavhumroq narsani xohlardi. Gap shundaki, g'alaba qozonish ehtimoli to'qqizdan beshgacha, poyga o'nga yoki to'qson to'qqizdan to'qson beshgacha bo'lgan bahs bir xil.

Paskal bu muammoga kombinatsiyalardan biri sifatida qaradi. Qancha vaziyatlar bo'lishi mumkin? Va har bir o'yinchi uchun qancha natija.

Agar to'qqizdan beshgacha(yoki to'qson to'qqizdan to'qson beshtagacha) oltita natija bo'lishi mumkin. To'qqiztasi bor yigit hamma narsani yutadi, lekin beshinchi o'yinchi ketma-ket beshta raundda g'alaba qozonadi. Boshqa ketma -ketlikto'qqiz yoshli yigit bir raundda g'alaba qozonganida tugaydi. Demak, beshlik yigit uchun imkoniyat ⅙, shuning uchun u qozonning ⅙ qismini oladi. Yarmarka yarmarkasi.

Shundan kelib chiqib, Paskal g'oyani umumlashtirdi, endi u har xil o'yinchi o'lchamlari va har bir o'yinchi uchun har bir turda g'alaba qozonish ehtimolini hisobga olgan holda kutilgan qiymat yoki EV kontseptsiyasini hisobga oldi. Poker, ayniqsa onlaynda keng tarqalgan argumentga kirgan atama.

Boshqa hamma uchun tushuntirish

Yangi kelganlar uchun kutilgan qiymat - bu juda qattiq bo'lmasdan - ma'lum bir qimor o'yinining uzoq muddatli o'rtacha natijasi. Biroz qat'iyroq - bu mumkin bo'lgan barcha natijalar yig'indisi va ularning ehtimolligi.

Eng oson misol - adolatli tanga misoli. Agar men sizga £ 1.00ga qarshi o'z £ 2.00ga pul tiksam, natija 50%, siz 2.00 funt foyda, va 50% 1.00 funt yo'qotishingiz. Matematika biroz o'xshaydi:

  • EV = (£ 2.00 x 50%) + (-£ 1.00 x 50%)
  • EV = 1,00 funt - 0,50 funt
  • EV = +0,50 funt

Shunday qilib, har bir otish paytida siz o'rtacha 50 pens daromad olishni kutasiz va buxgalterim menga ruxsat beradigan darajada ko'p o'yin o'tkazishi kerak.

. va biz qaytdik

Ballar muammosining mohiyati shundan iboratki, agar siz ma'lum bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimolini bilsangiz, uni formulaga kiritishingiz mumkin va u har bir o'yinchi loyiq bo'lgan summani to'kib yuboradi.

Kristian Gyuygens, siz Internetda to'liq o'qishingiz mumkin bo'lgan risolada, direktorni oldinga olib bordi va Paskalning kutilgan qiymat haqidagi asarini dazmolladi. Ehtimollarni shu tarzda baholashning asosiy vositasi bilan matematikaning butun bir sohasi paydo bo'ldi, u o'z ishini kengaytirdi va uni matematikaning katta binosiga qo'shdi.

Gyuygens ish keyin tomonidan olindim Montmortuning ichida qimor tahlilu kartalar da g'alaba qozonish uchun harakat tomonidan ko'tarilgan muammolar matematik fikrlarni rivojlantirish davom etdi. Bu sahifalardan qimorbozning amaliy muammosi boshini orqaga tortadi va xuddi ballar muammosi kabi - matematikaning boshqa sohasiga asos yaratadi.

Shahardagi yangi o'yin (nazariya)

Bu muammo endi Charlz Uoldegreydankeyin Valdegrave muammosisifatida tanilgan , u Le Herdeb nomlangan oddiy karta o'yinining eng yaxshi strategiyasi bilan bog'liq savolni olgan .

Uning muammoning echimi, zamonaviy til bilan aytganda, minimax aralash strategiya sifatida tanilgan. Bu shuni anglatadiki, bu maksimal yo'qotish xavfini (minimax) minimallashtiradigan strategiya bo'lib, u bir nechta strategiyani ma'lum chastotalarda (aralash strategiya) o'ynash orqali erishiladi.

Bu muammoga yondashuvda soliq nazariyasi, evolyutsion nazariya va yadroviy o'zaro o'zaro ishonch maktabi kabi turli sohalarda qo'llaniladigan matematik (yoki kim bilan bahslashayotganingizga qarab iqtisodiy) O'yin nazariyasi urug'lari mavjud. jilovlash.

Bu, shuningdek, pokerda muhim vosita bo'lib, u erda raqiblar nafaqat ko'plab strategiyalarga ega bo'lishadi, balki har xil qo'llar bilan o'ynashadi va raqiblarining strategiyasini hisobga olishga harakat qilishadi.

O'yin nazariyasi maydon sifatida , matematika, fizika, biologiya va bizning maqsadimiz uchun ixtiro qilingan har xil foydali yutuqlarga erishgan, jirkanch iste'dodli polimat Jon von Neymansahnaga chiqmaguncha, bu dastlabki harakatdan keyin harakatsiz qoldi . O'yin nazariyasi.

Von Neumann qaysi sohada boshlana chiqib qo'ydi A Beautiful yodda Jon Nashuning qo'lga kiritdi Sveriges Riksbank mukofotigaxotirasiga Iqtisodiy fanlar Alfred Nobel(hozir hamma: «Yo'q dolzarb bor Nobel mukofotiiqtisodiyot uchun).

O'yin nazariyasi haqidagi munozaralar odatda "Mahbusning dilemmasi"bilan boshlanadi :

Mahbusning dilemmasi

Bu o'yin nazariyasiga klassik kirish va O'yin nazariyasi strategiyaga qanday qarashini beradi. Asosiy usul poker stolida ko'rib turganingizdek ancha murakkab muammolarga qo'llanilishi mumkin va ko'pincha qo'llaniladi.

Vaziyat shunday. Ikki mahbus alohida kameralarda saqlanadi va ularga quyidagi taklif beriladi

Siz boshqa mahbusni qichqirishingiz yoki shtumni saqlashingiz mumkin. Agar ikkalangiz ham hech narsa demasangiz, ikkalangiz ham bir yil qilasiz. Agar sizlardan faqat bittasi gapirsa, ular ozodlikka chiqadi, ikkinchisi olti yilga qamoqqa tashlanadi. Agar ikkalangiz ham gapirsangiz, ikkalangiz ham ikki yil ishlaysiz.

Bunday narsalarni tahlil qilish uchun ishlatiladigan vosita - bu to'lov matritsasi:

Onlayn kazino
O'yin -kulgi avtomatlari
Onlaynkazino

Bizning yangiliklarimizga obuna bo'lish orqali birinchi eksklyuziv taklifni oling va eng yaxshi onlayn kazinolarda har kungi ajoyib chegirmalarimizdan foydalaning!