Bu kecha etti mitti qaerda uxlaydilar? | FiveThirtyEight

Bu kecha etti mitti qaerda uxlaydilar?

The Riddler-ga xush kelibsiz. Har hafta men bu erda qadrli bo'lgan narsalar bilan bog'liq muammolarni taklif qilaman: matematik, mantiqiy va ehtimollik. Ikki xil: jumboq…
08.09.2021

The Riddler-ga xush kelibsiz. Har hafta men bu erda qadrli bo'lgan narsalar bilan bog'liq muammolarni taklif qilaman: matematik, mantiqiy va ehtimollik. Ikkita turi bor: Riddler Express sizdan luqma kattaligini istaganlar uchun va sekin jumboq harakatlarida siz uchun Riddler Classic. 1-ga to'g'ri javobni yuboring, shunda siz keyingi hafta ustunida shov-shuvga duch kelishingiz mumkin. Agar sizga maslahat kerak bo'lsa yoki uyingizda chang to'playdigan sevimli jumboq bo'lsa, meni Twitter-da toping.

Riddler Express

Al Zimmermanndan ikkita chiroyli jumboq:

Quyida ko'rsatilgandek, uçurtma shakli aylana shaklida yozilgan. 2 uçurtma maydoni qancha?

Quyida ko'rsatilgandek, to'rtdan to'rtburchak ichiga to'rtburchak chizilgan. 3 To'rtburchakning maydoni qancha?

Riddler Classic

Xenk Tijmsning "Ehtimollik: jonli kirish" kitobidan olingan bu mitti uchun yotish vaqti:

Etti mitti har biri o'z yotog'ida umumiy yotoqxonada yotadi. Har oqshom ular birin-ketin har doim bir xil ketma-ketlikda yotish uchun nafaqaga chiqadilar, eng yosh mitti birinchi, eng keksa nafaqasi oxirgi nafaqaga chiqadi. Muayyan oqshomda eng yosh mitti quvnoq kayfiyatda. U o'z yotog'iga bormaslikka qaror qiladi, aksincha qolgan oltita yotoq orasidan tasodifiy birini tanlaydi. Boshqa mittilarning har biri nafaqaga chiqqanligi sababli, agar u band bo'lmasa, u o'z yotog'ini tanlaydi, aks holda boshqa bo'sh krovatni tasodifan tanlaydi.

  1. Eng keksa mitti o'z yotog'ida uxlash ehtimoli qanday?
  2. O'z yotoqlarida uxlamaydigan mitti kutilgan soni qancha?

Oldingi Riddler Express-ga echim

Avvalgi Riddler Express g'olibi Chikagodan 👏 Evan Teylorni tabriklaymiz!

Sizning vazifangiz - standart 52-karta maydonchasidan 10 ta beshta kartadan iborat pokerni qo'lga kiritish edi, shunday qilib, siz tugatgandan so'ng, har bir turdagi bitta qo'lingiz bor edi: qirollik floti, tekis flush, to'rttasi va boshqalar. past baland kartaga tushing. Buni amalga oshirish juda oson, ammo savol quyidagicha edi: buni amalga oshirishning nechayo'li bor?

\ {8 \ cdot 10 ^ \) usullari mavjud. Bu 8 dan keyin 20 nolga teng. Bu juda o'xshaydi, ammo miqyosi bo'yicha, 10 qo'l bilan ishlashning umumiy usullari mavjud (6.5 \ cdot 10 ^ \).

Ushbu imkoniyatlarning barchasini hisobga olishni boshlash uchun siz eng yaxshi qo'llardan boshlashingiz kerak, chunki ular kamroq.

  • Qirollik oqimi - bu ace, qirol, malika, jek va 10 ta bitta kostyum. Bunday qo'l bilan kurashishning faqat to'rtta usuli bor - har to'rt kostyum uchun bittasi.
  • Keyinchalik, to'g'ridan-to'g'ri yuvish - ketma-ket beshta karta, xuddi shu kostyum. Ushbu kartalar ace dan to'qqiztagacha past kartadan boshlanib, to'rtta kostyumdan birida bo'lishi mumkin, bu esa 9 × 4 = 36 usulni beradi.
  • To'rt turdagi kartalar to'rtinchi darajadagi kartalar, shuningdek, boshqa beshinchi kartalar bo'lishi mumkin. 13 × 48 = 624 ta yo'l uchun 13 ta daraja va 48 ta karta qoldi.
  • Siz yuqori kartaga etib borguningizcha bu yo'lda davom etishingiz mumkin - va bu past qo'l bilan kurashishning 1 302 540 usuli mavjud.

Mumkin bo'lgan qo'llarning barchasini (4 × 36 × 624 × 3,744 × 5,108 × 10,200 × 54,912 × 123,552 × 1,098,240 × 1,302,540) ko'paytirib, ((1,7 \ cdot 10 ^ \)) tartibida raqam beradi.

Biroq, bu raqam, albatta, bizning g'olibimiz Evan tushuntirganidek, ortiqcha hisob. Ushbu kombinatsiyalarning aksariyati muammoning shartlarini qondira olmaydi, chunki qo'llaridagi kartalar bir-birining ustiga chiqadi - masalan, siz ikki marta asaddan foydalana olmaysiz. Ammo biz ham buni hisobga olishimiz mumkin. Agar 52 ta kartadan iborat bitta to'liq qavatdan olingan 10 ta tasodifiy qo'lni ko'rib chiqsak, ularning hech birida bir-birining ustiga kartalar tushmasligi ehtimoli

Boshqacha qilib aytganda, biz bitta qavatdan 50 ta kartani buyurtma qilishning barcha mumkin bo'lgan usullarini numeratorda boshlaymiz va har 10 ta pastki kartadan beshta kartani chiqarish usullari soniga bo'linamiz. Bu bizga, asosan, 10 ta qo'lning barcha mumkin bo'lgan to'plamlarining necha foizida takrorlanadigan kartalarni kiritmasligini aytadi. O'yinimizdagi takrorlanish ehtimoli bizga kerak bo'lgan qo'llar turidagi kartalarning o'ziga xos o'zaro ta'siriga bog'liq bo'ladi - bizning to'liq uyga bo'lgan ehtiyojimiz ikki juftga bo'lgan ehtiyojimiz bilan qanday o'zaro ta'sir qiladi va hokazo. Ammo yuqoridagi koeffitsient \ (1.7 \ cdot 10 ^ \) bahosining qanchalik puflanganligini hisoblashda yaxshi boshlanishdir. Shunday qilib, agar biz ushbu dastlabki sonni ushbu kichik ehtimolga ko'paytirsak, biz kartalar bir-birining ustiga chiqadigan qismdan xalos bo'lishimiz mumkin. Bu taxminan \ (8 \ cdot 10 ^ \) imkoniyatlarni beradi.Bu aniq emas - aniq javobga erishish uchun zarur bo'lgan kombinatoriya ko'p vaqt va joyni talab qiladi va buning evaziga bizni ko'p narsalarni sotib olmaydi - ammo bu yaxshi taxmin.

O'tgan hafta Riddler Classic-ga echim

Oldingi Riddler Classic g'olibi, Nyu-Yorkning Yonkers shahridan 👏 Clint Youngni tabriklaymiz!

Sizga chap, o'ng, markaz deb nomlangan tasodifiy o'yin taqdim etildi. Ushbu o'yinda hamma doira ichida o'tirishadi va bir nechta $ 1 kupyuralaridan boshlashadi. Siz aylana bo'ylab navbat bilan navbat bilan uch zarni aylantirasiz. Har bir o'lim uchun, agar u 1 yoki 2 ga to'g'ri kelsa, siz chap tomoningizdagi odamga bir dollar berasiz. Agar u 3 yoki 4 ga to'g'ri kelsa, siz o'ng tomoningizdagi odamga dollar berasiz. Agar u 5 yoki 6 ga teng bo'lsa, siz markazga bir dollar qo'yasiz. O'yin faqat bitta odamda pul qolishi bilan tugaydi. Uchta $ 1 kupyuradan boshlab har biri olti o'yinchi uchun qancha vaqt davom etishi kutilmoqda? Uchun Xfutbolchilar har biri bilan boshlangan Y$ 1 qonun loyihalarini?

Oltita o'yinchi va uchta qonun loyihasi bo'lgan o'yin taxminan 24 ta burilishni oladi. Uchun Xfutbolchilar va YXarajatlarni, Agar u haqida bo'ladigan 2× ( X-2)× Yaylanadi. Ba'zilar buni bunday ahamiyatsiz o'yin uchun abadiylik deb aytish mumkin.

Qoidalarda ba'zi aniq fikrlar bor edi, men ularni asl savolda aniq ko'rib chiqishni e'tiborsiz qoldirdim. Yuqoridagi javobga kelish uchun siz quyidagilarni taxmin qilishingiz mumkin: Birinchidan, agar o'yinchida dollar bo'lmasa, u holda uning navbati o'tkazib yuboriladi. Ikkinchidan, agar o'yinchi bir yoki ikki dollarga ega bo'lsa, unda o'yinchi mos ravishda bitta yoki ikkita zarni aylantiradi.

Ushbu o'yinni tahlil qilishga imkon beradigan sof matematik tuzilmalar mavjud bo'lsa-Markov jarayonlari, xususan - agar dasturlash muammosi sifatida qarasak, tahlil osonroq va qiziqroq. Axir bu juda algoritmik o'yin va hisoblash mashqlari uchun juda mos. Asosiy dasturiy g'oya "o'yinchilar" deb nomlangan matematik ob'ektlarni aniqlashdan iborat bo'lib, ularning har birida bir nechta qonun loyihalari mavjud. Keyin dasturingiz zarlarning rulosini taqlid qiling, o'yinchi o'yinchiga. Zarlarning natijalariga qarab (ya'ni sizning dasturingiz tasodifiy raqamlar ishlab chiqaruvchisi) siz hisoblangan navbatdagi o'yinchining hisob raqamidan chiqarasiz va uning chap yoki o'ng tomonidagi o'yinchi sonini oshirasiz. Dastur ushbu jarayonni davom ettirishini so'rang, bitta o'yinchi qolganida to'xtab turing.Shuningdek, dastur nechta burilishni simulyatsiya qilganligini kuzatib boring. O'yin tugagandan so'ng, burilishlar soniga e'tibor bering. Ushbu dasturni bir necha marotaba ishga tushiring - masalan, 100000 - har bir yugurish uchun o'rtacha hisob-kitoblarni hisoblang va siz ushbu o'yinning kutilgan davomiyligini yaxshi baholab oldingiz.

G'olibimiz, hal qiluvchi Rayan Semmler singari muammoni hal qilishda foydalangan Python kodini taqdim etdi, shuning uchun siz ikkita misolni ko'rishingiz mumkin.

Va nihoyat, yuqorida keltirilgan formulalar bo'yicha, agar siz keyingi baxtli soatingizda zarlar va dollar kupyuralarini chiqarishga qaror qilsangiz, ushbu o'yin qancha burilish qilishi haqida taxminiy ko'rsatma:

Onlayn kazino
O'yin -kulgi avtomatlari
Onlaynkazino

Bizning yangiliklarimizga obuna bo'lish orqali birinchi eksklyuziv taklifni oling va eng yaxshi onlayn kazinolarda har kungi ajoyib chegirmalarimizdan foydalaning!